二分法问题和阿喀琉斯问题已经被微积分的思想和概念解决。
箭头问题在于语言概念没有厘清,运动的箭头在每一时刻都占据一个位置,但是你不能说它在每一时刻都是静止的(所以运动的箭头是不动的),仅通过一个时刻是无法判断一个物体是否运动的,就像你只通过一张照片是无法判断照片中的物体是否运动的,你必须通过一个视频才能判断,因为照片与视频的一个区别就是,照片只呈现一个时间点,而视频呈现多个时间点,所以要判断一个物体是否运动,至少需要两个不同的时间点。静止和运动这两个概念建立的前提是时间的流逝和变动。
赛跑场悖论恰恰论证了时间的无限可分,不存在最小的时间间隔。
A A A A (静止)
B B B B → (向右)
C C C C ← (向左)
如上图所示,设想 A 表示赛跑场上 4 个不动的观众,B 表示以速度 V 向右奔跑的 4 个运动员,C 表示以速度 V 向左奔跑的 4 个运动员,假设在时间间隔 T 内,B 和 C 正好经过一个 A,那么在时间间隔 T 内,B 经过 2 个 C,但是在现实中,我们知道,B 必然可以只经过一个 C,如果经过两个 C 需要时间 T,那么经过一个 C 就需要 T/2 的时间。
我们知道现实中这个 T 一般不是最小的时间间隔,假设现实中最小的时间间隔为 t,我们把前述的观众和运动员换成极微小的粒子 a、b、c,给它们安排适当的间距和速度 v,使其在最小的时间间隔内,b 和 c 正好经过一个 a,与上面相同的论证过程同样成立。如果存在最小的时间间隔 t ,那么就必然存在 t/2 的时间间隔,这与假设相矛盾。也就是说时间必然是无限可分。